Задание 1262

$3\log_4 (16-x^2 )-$$\log_4 ^2 (16-x^2 )-2 \leqslant 0$

ОДЗ: $16-x^2 >0\Rightarrow -4< x < 4$

$$x^2 < 16$$

$$x_1=-4$$

$$x_2=4$$

$$-4< x < 4$$

Пусть $\log_4 (16-x^2) = t$

$$3t-t^2-2 \leqslant 0$$

$$3t-t^2-2 = 0$$

$D=3^2-4\cdot (-1)\cdot (-2)=$$9-8=1$

$$t_1=\frac{-3+1 }{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1$$

$$t_2=\dfrac{-3-1}{-2}=\dfrac{-4}{-2}=2$$

$$t\leqslant 1, t\geqslant 2$$

$$1) t\leqslant 1$$

$$\log_4 (16-x^2 ) \leqslant 1$$

$$\log_4 (16-x^2 ) \leqslant \log_4 4$$

$$16-x^2 \leqslant 4$$

$$12 \leqslant x^2$$

$$x_1=\sqrt{12}=2\sqrt3$$

$$x_2=-2\sqrt3$$

$$x\leqslant -2\sqrt{3}, x\geqslant 2\sqrt{3}$$

$$2)t\geqslant 2$$

$$\log_4 (16-x^2 ) \geqslant 2$$

$$\log_4 (16-x^{2)} \geqslant \log_4 16$$

$$16-x^2 \geqslant 16$$

$$-x^2 \geqslant 0$$

$$x^2 \leqslant 0$$

$x^2$ меньше нуля только при $x=0$

Объединим графики ОДЗ и решения неравенства и определим области их пересечения: