Задание 1231

Достроим чертеж. Проведем $AC$ и обозначим высоту $SH$:

Пирамида $SABCD$- правильная $\Rightarrow ABCD$ - квадрат $\Rightarrow$

$\triangle ADC$ - прямоугольный $\Rightarrow$ по теореме Пифагора:

$AC = \sqrt{AD^2+DC^2} =$$\sqrt{2\cdot (5,2)^2} = 5,2\sqrt{2}$

$H$ - точка пересечения диагоналей $\Rightarrow$$AH=\frac12\cdot AC=\frac12 \cdot 5,2\sqrt{2}=$$2,6\sqrt{2}$

$\triangle SHA$ - прямоугольный $\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2 - AH^2}=$$\sqrt{(3,9)^2 - (2,6\sqrt{2})^2}=$$\sqrt{15,21 - 6,76\cdot 2}=$$\sqrt{15,21-13,52}=\sqrt{1,69}=1,3$