Задание 1218

Введем обозначения:

$DE$ - средняя линия $\Rightarrow \triangle ABC \sim\triangle DCE$ с коэффицентом подобия $k=\frac12 \Rightarrow AC=2DC,$$CB=2CE,$$AB=2DE$

$V_1 = h\cdot S_{\text{осн}} = AA_1\cdot S_{ABC}$ - объем большой призмы

$V_2 = AA_1 \cdot S_{CDE}$ - объем малой призмы

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия $k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac14\Rightarrow$

$$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \frac14$$

$$S_{CDE} = \frac{S_{ABC}}{4}$$

$V_2=AA_1\cdot \frac{S_{ABC}}{4}=\frac{V_1}{4}=$$\frac{136}{4}=34$