Многогранник $CDEC_1D_1E_1$ является треугольной прямой призмой. Её объем будет вычисляется по формуле:

$V_{CDEC_1D_1E_1} = h\cdot S_{\text{осн}} =$ $14\cdot S_{\triangle CDE}$

Найдем площадь треугольника $CDE$ . Он входит в правильный шестиугольник основания $ABCDEF\Rightarrow$

$\angle CDE=120^{\circ} \Rightarrow S_{\triangle CDE}=$ $\frac12\cdot CD\cdot DE\cdot \sin 120^{\circ}$

Пусть сторона шестиугольника равна $x$ , тогда $S_{\triangle CDE}=$ $\frac12\cdot DE\cdot CD\cdot \sin 120^{\circ}=$ $\frac12 \cdot x^2\cdot \sin120^{\circ}$

Площадь правильного шестиугольника $S_{ABCDEF}=6\cdot \frac{x^2\cdot \sqrt{3}}{4}=$ $\frac{3\sqrt{3}\cdot x^2}{2}$

Найдем $x^2$ :

$51=\frac{3\sqrt{3}\cdot x^{2}}{2}$

$3\sqrt3 \cdot x^2=102$

$\sqrt3 \cdot x^2=34$

$x^2=\dfrac{34}{\sqrt{3}}$

$S_{\triangle CDE}=\dfrac12\cdot \frac{34}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{17}{2}=$ $8,5$

Найдем объем $V_{CDEC_1D_1E_1} = 8,5\cdot 12= 102$

Прототип задания