Задание 1205

Введем обозначения:

$DE$- средняя линия $\Rightarrow \triangle ABC \sim\triangle DCE$ с коэффицентом подобия $k=\frac12 \Rightarrow AC=2AD,$$CB=2CE,$$AB=2DE$

$V_1 = h\cdot S_{\text{осн}} = AA_1\cdot S_{ABC}$ - объем большой призмы

$V_2 = AA_1 \cdot S_{CDE}$ - объем малой призмы

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия $k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac14\Rightarrow$

$$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \frac14$$

$$S_{ABC} = 4S_{CDE}$$

$V_1=AA_1\cdot 4S_{CDE}=4V_2=$$4\cdot 14=56$