Задание 1204

Достроим чертеж. Проведем $AC$ и обозначим высоту $SH$:

Пирамида $SABCD$- правильная $\Rightarrow ABCD$ - квадрат $\Rightarrow$

$\triangle ADC$ - прямоугольный $\Rightarrow$ по теореме Пифагора:

$AC = \sqrt{AD^2+DC^2} =$$\sqrt{2\cdot (14)^2} = 14\sqrt{2}$

$H$ - точка пересечения диагоналей $\Rightarrow$$AH = \frac12\cdot AC = \frac12 \cdot 14\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

$\triangle SHA$ - прямоугольный $\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2 - AH^2}=$$\sqrt{(10,5)^2 - (7\sqrt{2})^2}=$$\sqrt{110,25 - 49\cdot 2}=$$\sqrt{110,25-98}=\sqrt{12,25}=3,5$