Многогранник $BCDB_1C_1D_1$ является треугольной прямой призмой. Её объем будет вычисляется по формуле:

$V_{BCDB_1C_1D_1} = h\cdot S_{\text{осн}} =$ $11\cdot S_{\triangle BCD}$

Найдем площадь треугольника $BCD$ . Он входит в правильный шестиугольник основания $ABCDEF\Rightarrow$

$\angle BCD=120^{\circ} \Rightarrow S_{\triangle BCD}=$ $\frac12\cdot BC\cdot CD\cdot \sin 120^{\circ}$

Пусть сторона шестиугольника равна $x$ , тогда $S_{\triangle BCD}=$ $\frac12\cdot BC\cdot CD\cdot \sin 120^{\circ}=$ $\frac12 \cdot x^2\cdot \sin120^{\circ}$

Площадь правильного шестиугольника $S_{ABCDEF}=6\cdot \frac{x^2\cdot \sqrt{3}}{4}=$ $\frac{3\sqrt{3}\cdot x^2}{2}$

Найдем $x^2$ :

$36=\frac{3\sqrt{3}\cdot x^{2}}{2}$

$3\sqrt3 \cdot x^2=72$

$\sqrt3 \cdot x^2=24$

$x^2=\dfrac{24}{\sqrt{3}}$

$S_{\triangle ABC} = \dfrac12\cdot \frac{24}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6$

Найдем объем $V_{BCDB_1C_1D_1} = 6\cdot 11 = 66$

Прототип задания