Задание 1761

Рассмотрим каждое из утверждений:

$1)$ Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат - верно, т.к. в таком случае, параллелограмм будет поделен на 4 равных прямоугольных треугольника $\Rightarrow$ стороны параллелограмма равны. Углы при основаниях треугольников равны $45^{\circ}\Rightarrow$ углы параллелограмма равны $90^{\circ}\Rightarrow$ этот параллелограмм является квадратом.

$2)$ Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам - неверно, диагонали трапеции не делятся точкой пересечения пополам.

$3)$ В любой прямоугольник можно вписать окружность - неверно, т.к.  в прямоугольник можно вписать окружность только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. Это возможно только в том случае, если все стороны прямоугольника равны, т.е. если он является квадратом.