а) Из чётности косинуса и формулы двойного угла получаем

$2\cos^2(2x)+\cos(2x)-1=0,\qquad(2\cos(2x)-1)(\cos(2x)+1)=0.$

Поэтому $\cos(2x)=1/2$ или $\cos(2x)=-1$ . Получаем все корни:

$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n\quad\text{или}\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbf{Z}.$

б) Для каждой из трёх серий решаем неравенства относительно целого $n$ :

$\frac{13\pi}{8}\leq\pm \frac{\pi}{6}+\pi n\leq \frac{19\pi}{8},\qquad \frac{13\pi}{8}\leq \frac{\pi}{2}+\pi n\leq \frac{19\pi}{8}.$

В этих трёх сериях соответственно получаем $n\in\{2\},\quad n\in\{2\},\quad n\in\{\}$ . Подставляем найденные целые значения в соответствующие серии и объединяем корни, лежащие на отрезке.