а) Из чётности косинуса и формулы двойного угла получаем

$2\cos^2(x)+\cos(x)-1=0,\qquad(2\cos(x)-1)(\cos(x)+1)=0.$

Поэтому $\cos(x)=1/2$ или $\cos(x)=-1$ . Получаем все корни:

$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\quad\text{или}\quad x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbf{Z}.$

б) Для каждой из трёх серий решаем неравенства относительно целого $n$ :

$-\frac{19\pi}{4}\leq\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\leq -\frac{13\pi}{4},\qquad -\frac{19\pi}{4}\leq \pi+2\pi n\leq -\frac{13\pi}{4}.$

В этих трёх сериях соответственно получаем $n\in\{-2\},\quad n\in\{-2\},\quad n\in\{\}$ . Подставляем найденные целые значения в соответствующие серии и объединяем корни, лежащие на отрезке.