а) Из чётности косинуса и формулы двойного угла получаем

$2\cos^2(3x)+\cos(3x)-1=0,\qquad(2\cos(3x)-1)(\cos(3x)+1)=0.$

Поэтому $\cos(3x)=1/2$ или $\cos(3x)=-1$ . Получаем все корни:

$x=\pm \frac{\pi}{9}+\frac{2\pi}{3} n\quad\text{или}\quad x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3} n,\quad n\in\mathbf{Z}.$

б) Для каждой из трёх серий решаем неравенства относительно целого $n$ :

$-\frac{7\pi}{4}\leq\pm \frac{\pi}{9}+\frac{2\pi}{3} n\leq -\frac{5\pi}{4},\qquad -\frac{7\pi}{4}\leq \frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3} n\leq -\frac{5\pi}{4}.$

В этих трёх сериях соответственно получаем $n\in\{\},\quad n\in\{-2\},\quad n\in\{-3\}$ . Подставляем найденные целые значения в соответствующие серии и объединяем корни, лежащие на отрезке.