На заводе имеется генератор с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки (в омах). Сила тока (в амперах) определяется законом Ома: . Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля — Ленца: . Какова максимальная тепловая мощность, которая может быть выделена нагрузкой?
405
Подставив выражение для тока, получаем . Производная равна . При она положительна, при отрицательна. Следовательно, глобальный максимум достигается при . Его значение равно . Вычислив последнее выражение, получим максимальную мощность в ваттах.