Задание 3279

Пусть ребро куба равно $a$. Площадь поверхности куба равна $6a^2$, поэтому при увеличении ребра на $1$ площадь увеличится на

$$6(a+1)^2 - 6a^2 = 6(2a + 1).$$

По условию площадь увеличилась на 66, поэтому $6(2a+1) = 66$, откуда $2a + 1 = 11$ и $a = 5$. Ответ: 5.