Задание 3107

Построим чертеж:

Объем $SABC$ вычисляется по формуле $V_{SABC}=\frac13\cdot h\cdot S_{ABC}$

Высота у пирамид общая $\Rightarrow$

Объем $SADE$ вычисляется по формуле $V_{SADE}=\frac13\cdot h\cdot S_{ADE}$

Т.к. $DE$ - средняя линия $\triangle ABC\Rightarrow$$\triangle ADE\sim \triangle ABC$ с коэффициентом подобия $k=\frac12\Rightarrow$$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}$ (отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффицента подобия)$\Rightarrow S_{ABC}=4S_{ADE}\Rightarrow$$V_{SABC}=\frac13h\cdot 4S_{ADE}\Rightarrow$

$$\frac{V_{SABC}}{V_{SADE}}=\frac{\frac13\cdot h\cdot 4S_{ADE}}{\frac13\cdot h\cdot S_{ADE}}=4\Rightarrow$$

$$V_{SADE}=\frac{V_{SABC}}{4}=\frac{68}{4}=17$$