Задание 3105

Согласно условию задачи, построим чертеж:

Из рисунка видно, что многогранник $ABCB_1C_1$ является пирамидой с основанием $BCB_1C_1$ и вершиной $A$.

Объем пирамиды $ABCB_1C_1$ $(V_1)$ и объем пирамиды $AA_1B_1C_1$ $(V_2)$ в сумме составляют объем призмы $ABCA_1B_1C_1$ $(V_{\text{пр}}).$

$$V_{\text{пр}} = V_1+V_2$$

$$V_1 = V_{\text{пр}} - V_2$$

Объем призмы вычисляется по формуле $V_{\text{пр}}=h\cdot S_{\text{осн}}=AA_1\cdot S_{ABC}=$$24\cdot 9=216$

Объем пирамиды $AA_1B_1C_1$ вычисляется по формуле $V_2=\frac13\cdot h\cdot S_{\text{осн}}=$$\frac13\cdot AA_1\cdot S_{A_1B_1C_1}=\frac13\cdot 216=72$

Объем пирамиды $ABCB_1C_1$ равен $V_1 = 216-72 = 144$