Задание 3096

Сделаем рисунок по условиям задачи:

Из рисунка видно, что высота и радиус конуса равны радиусу сферы (обозначим радиус сферы как $r$) $\Rightarrow$

По теореме Пифагора образуювщая конуса $l$ равна:

$$l = \sqrt{r^2 +r^2} = \sqrt{2r^2} = r\sqrt{2}$$

Найдем радиус сферы $r$:

$$54\sqrt{2} = r\sqrt{2}$$

$$r = \frac{54\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 54$$