а) Решим уравнение:

$\cos \left(2x+\dfrac{3\pi }2 \right)=$ $\sqrt3 \sin \left(x-\dfrac{3\pi }2 \right)$

$\sin 2x=\sqrt3 \cos x$

$2\sin x\cdot \cos x-\sqrt3 \cos x=0$

$\cos x (2\sin x-\sqrt3 )=0$

$1) \cos x=0$

$x_1=\dfrac{\pi }2+\pi n, n\in Z$

$2)2\sin x-\sqrt3=0$

$2\sin x=\sqrt3$

$\sin x=\frac{\sqrt3 }{2}$

$x_2=\arcsin \frac{\sqrt3 }{2}+2\pi k=$ $\dfrac{\pi }3+2\pi k,$ $k\in Z$

$x_3=\pi-\dfrac{\pi }3+2\pi l=\dfrac{2\pi }3+2\pi l, l\in Z$

б) Найдем корни уравнения входящих в промежуток $\left[\pi; \frac{7\pi}{2}\right].$

Расположим корни уравнения на координатной прямой:

Корни тригонометрического уравнения на координатной прямой

В указанный промежуток входят следующие корни:

$\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{3}; \frac{5\pi}{2}; \frac{8\pi}{3}; \frac{7\pi}{2}.$