а) Решим уравнение:

$6\cdot 36^{\sin x}+35\cdot 6^{\sin x}-6=0$

$6\cdot 6^{2\sin x}+35\cdot 6^{\sin x}-6=0$

Пусть $6^{\sin x}=t, t>0$

$6t^2+35t-6=0$

$D=35^2-4\cdot 6\cdot (-6)=$ $1225+144=1369$

$t_1=\frac{-35+\sqrt{1369} }{6\cdot 2}=$ $\dfrac{-35+37}{12}=\dfrac2{12}=\dfrac16$

$6^{\sin x}=t, t>0$ $-6$ -не подходит, т.к. $t>0$

$6^{\sin x}=\dfrac16$

$6^{\sin x}=6^{-1}$

$\sin x=-1$

$x=\dfrac{3\pi }2+2\pi n, n\in Z$

б) Найдем корни уравнения входящих в промежуток $\left[\frac{3\pi}{2};5\pi\right].$

Расположим корни уравнения на координатной прямой:

Корни тригонометрического уравнения на координатной прямой

В указанный промежуток входят следующие корни:

$\frac{3\pi}{2}; \frac{7\pi}{2}$