а) Решим уравнение:

$\left( \left(\dfrac1{9}\right)^{\cos x} \right)^{\sin x}=3^{-\sqrt3 \cos x}$

$\left(3^{-2\cos x}\right)^{\sin x}=3^{-\sqrt3 \cos x}$

$3^{-2\cos x\cdot \sin x}=3^{-\sqrt3 \cos x}$

$-2\cos x\cdot \sin x=-\sqrt3 \cos x$

$2\cos x\cdot \sin x-\sqrt3 \cos x=0$

$\cos x (2\sin x-\sqrt3 )=0$

$1)\cos x=0$

$x_1=\dfrac{\pi }2+\pi n$

$2) 2\sin x-\sqrt3=0$

$2\sin x=\sqrt3$

$\sin x=\frac{\sqrt3 }{2}$

$x_2=\arcsin \frac{\sqrt3 }{2}+2\pi k=\dfrac{\pi }3+2\pi k$

$x_3=\pi-\dfrac{\pi }3+2\pi l=\dfrac{2\pi }3+2\pi l$

б) Найдем корни уравнения входящих в промежуток $\left[\pi;\frac{5\pi}{2}\right].$

Расположим корни уравнения на координатной прямой:

Корни тригонометрического уравнения на координатной прямой

В указанный промежуток входят следующие корни:

$\frac{3\pi}{2}; \frac{7\pi}{3}; \frac{5\pi}{2}$