а) Решим уравнение:

$8\cdot 16^{\cos x}-6\cdot 4^{\cos x}+1=0$

$8\cdot 4^{2\cos x} - 6\cdot 4^{\cos x} +1 = 0$

Пусть $4^{\cos x}=t$

$8\cdot t^2-6t+1=0$

$D=(-6)^2-4\cdot 8\cdot 1=$ $36-32=4$

$t_1=\frac{-(-6)+\sqrt4 }{8\cdot 2}=\dfrac{6+2}{16}=$ $\dfrac8{16}=\dfrac12$

$t_2=\dfrac{6-2}{16}=\dfrac4{16}=\dfrac14$

$4^{\cos x}=\dfrac12$

$2^{2\cos x}=2^{-1}$

$2\cos x=-1$

$\cos x=-\dfrac12$

$x_1=\pm \dfrac{2\pi }3+2\pi n$

$4^{\cos x}=\dfrac14$

$4^{\cos x}=4^{-1}$

$\cos x=-1$

$x_2=\pi+2\pi k$

б) Найдем корни уравнения входящих в промежуток $\left[\frac{3\pi}{2};4\pi\right].$

Расположим корни уравнения на координатной прямой:

Корни тригонометрического уравнения на координатной прямой

В указанный промежуток входят следующие корни:

$\frac{8\pi}{3}; 3\pi; \frac{10\pi}{3}$