Задание 1238

Объем указанной пирамиды можно найти, если от объема параллелепипеда отнять объем 4-ех пирамид: $AA_1B_1D_1$, $B_1BAC$, $CC_1B_1D_1$, $D_1DAC$

Объемы этих четырех пирамид будут равны, т.к. треугольники, образующие основания этих пирамид, будут равны и высоты этих пирамид тоже будут равны (боковые грани параллелепипеда $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ равны).

Площадь треугольника $ABC$ (основание пирамиды $B_1BAC$) равна половине площади $ABCD \Rightarrow V_{ABCA_1B_1C_1} = \frac12 V_{\text{пар}}\Rightarrow$

$V_{B_1BAC}=\frac13\cdot V_{ABCA_1B_1C_1}=$$\frac13\cdot \frac12\cdot V_{\text{пар}}=\frac16\cdot V_{\text{пар}}$

Найдем объем пирамиды $AB_1D_1C$

$V_{\text{пир}}=V_{\text{пар}} - 4\cdot \frac16\cdot V_{\text{пар}}=$$V_{\text{пар}} - \frac23\cdot V_{\text{пар}}=\frac13\cdot V_{\text{пар}}$

$$V_{\text{пир}} = \frac13\cdot 10,5=3,5$$