Задание 1225

Введем обозначения:

Проведем медиану $AD$. Точка $H$ - центр равностороннего $\triangle ABC$ $\Rightarrow$ $H$ находится в точке пересечения медиан $\Rightarrow AH = \frac23 AD$ (точка пересечения медиан делит медиану на два отрезка, относящихся как 2:1, считая от вершины).

$\triangle ABD$ - прямоугольный $\Rightarrow \sin\angle ABC = \frac{AD}{AB}$, $\triangle ABC$ - равносторонний $\Rightarrow$$\angle ABC = 60^{\circ} \Rightarrow$$AD=AB\cdot \sin\angle ABC=$$18\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}$

$AH=\frac23 \cdot 9\cdot \sqrt{3}=$$2\cdot 3\cdot \sqrt{3}=6\sqrt{3}$

В $\triangle ASH$ по теореме Пифагора:

$SH=\sqrt{SA^2 - AH^2}=$$\sqrt{12^2 - (6\sqrt{3})^2}=$$\sqrt{144-36\cdot3}=\sqrt{144-108}=$$\sqrt{36}=6$